Offer – это «предлагать что-то конкретное, какой-то предмет или услугу». Говорят offer to do something.
Также возможны следующие сочетания:
1. Offer something (to somebody);
2. Offer somebody something.
They offered to do the laundry for me. – Они предложили постирать за меня.
She offered her umbrella (to me). — Она предложила свой зонтик (мне).
She offered me her umbrella. – Она мне предложила свой зонтик.
Suggest – это «предлагать, выдвигать план или идею».
Говорят suggest doing something.
Suggest можно найти в таких конструкциях:
1. Suggest something (to somebody);
2. Suggest that somebody (should) do something.
I suggest going to the cinema. – Предлагаю пойти в кино.
We suggested a good idea (to them). – Мы предложили хорошую идею (им).
We suggest that he (should) file an application. – Мы предлагаем, чтобы он подал заявку.